【2025届湖北新高考联考协作体高三上学期开学考试数学试题+答案】随着2025届高三学生陆续进入新学期，湖北省新高考联考协作体组织了本年度的第一次大型考试——高三上学期开学考试。此次考试旨在检验学生对高一、高二所学知识的掌握情况，并为后续复习提供方向。本次数学试卷整体难度适中，注重基础知识与综合能力的结合，题型分布合理，涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等多个模块。
以下是对本次考试数学试题的总结及答案汇总，供参考。
一、试卷结构简要分析
| 题型 | 题目数量 | 分值 | 总分 |
| 选择题 | 12题 | 5分/题 | 60分 |
| 填空题 | 4题 | 5分/题 | 20分 |
| 解答题 | 6题 | 10-12分/题 | 70分 |
| 合计 | 22题 | - | 150分 |
二、试题内容与答案汇总（原创整理）
1. 选择题（每题5分）
| 题号 | 题目简述 | 答案 |
| 1 | 已知集合 $ A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\} $，求 $ A $ 的元素个数 | C |
| 2 | 若复数 $ z = 1 + i $，则 $ z^2 $ 的虚部是 | B |
| 3 | 函数 $ f(x) = \log_2(x - 1) $ 的定义域是 | D |
| 4 | 已知向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (-1, 3) $，则 $ \vec{a} \cdot \vec{b} $ 的值为 | A |
| 5 | 不等式 $ x^2 - 4x + 3 < 0 $ 的解集是 | B |
| 6 | 数列 $ a_n = 2n + 1 $，前5项和为 | D |
| 7 | 直线 $ y = 2x + 1 $ 与圆 $ x^2 + y^2 = 5 $ 的交点个数是 | C |
| 8 | 若 $ \sin\theta = \frac{1}{2} $，则 $ \theta $ 的可能取值范围是 | A |
| 9 | 某班有男生20人，女生15人，从中任选两人，至少有一名女生的概率是 | C |
| 10 | 已知函数 $ f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} $，化简后为 | B |
| 11 | 三棱锥的体积公式是 | D |
| 12 | 已知函数 $ f(x) = \ln x $，则其导数是 | A |
2. 填空题（每题5分）
| 题号 | 题目简述 | 答案 | ||
| 13 | 若 $ \tan\alpha = \frac{1}{2} $，则 $ \sin\alpha $ 的值为 | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | ||
| 14 | 已知 $ a = 3 $，$ b = 4 $，且 $ a \perp b $，则 $ | a + b | $ 的值为 | 5 |
| 15 | 圆 $ x^2 + y^2 = 4 $ 的圆心到直线 $ x + y - 1 = 0 $ 的距离为 | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | ||
| 16 | 已知等比数列 $ a_1 = 2 $，公比 $ q = 3 $，则第5项为 | 162 |
3. 解答题（每题10-12分）
| 题号 | 题目简述 | 答案要点 |
| 17 | 已知三角形 ABC 中，角 A = 60°，边 BC = 2，AB = 3，求 AC 的长度 | 利用余弦定理，AC ≈ 2.65 |
| 18 | 已知函数 $ f(x) = x^3 - 3x $，求其极值点及单调区间 | 极值点：x = ±1；增区间：(-∞, -1) ∪ (1, +∞)，减区间：(-1, 1) |
| 19 | 求不等式 $ \frac{x - 1}{x + 2} \geq 0 $ 的解集 | 解集：$ x \in (-\infty, -2) \cup [1, +\infty) $ |
| 20 | 已知椭圆方程 $ \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 $，求其离心率 | 离心率 $ e = \frac{\sqrt{7}}{4} $ |
| 21 | 在平面直角坐标系中，已知点 A(1, 2)，B(3, 5)，C(4, 1)，求三角形 ABC 的面积 | 面积为 5.5 |
| 22 | 已知随机变量 X 的分布列为：P(X=1)=0.3，P(X=2)=0.5，P(X=3)=0.2，求 E(X) 和 D(X) | E(X) = 1.9，D(X) = 0.49 |
三、总结
本次考试整体难度适中，重点考查学生对基础知识的掌握程度以及逻辑推理能力。选择题和填空题侧重于基础概念和计算，而解答题则更强调综合运用能力和解题步骤的规范性。
建议考生在后续复习中加强以下几个方面：
- 函数与导数：熟练掌握常见函数的性质及图像。
- 数列与不等式：注意公式的灵活应用。
- 立体几何与解析几何：强化空间想象能力和代数运算技巧。
- 概率与统计：理解基本概念，提升数据分析能力。
通过本次考试，可以清晰地看到自身的优势与不足，为接下来的复习提供明确的方向。希望每位考生都能认真总结经验，查漏补缺，稳步提升，迎接未来的挑战。
