【等差数列通项公式】在数学中，等差数列是一种重要的数列形式，广泛应用于数学、物理和工程等领域。等差数列的定义是：从第二项开始，每一项与前一项的差是一个常数，这个常数称为公差。掌握等差数列的通项公式，有助于我们快速求出数列中的任意一项。
一、等差数列的基本概念
- 首项（a₁）：数列的第一个数。
- 公差（d）：相邻两项之间的差值。
- 第n项（aₙ）：数列中第n个位置上的数。
二、等差数列的通项公式
等差数列的通项公式为：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_n $ 表示第n项；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ d $ 是公差；
- $ n $ 是项数。
这个公式可以帮助我们直接计算出数列中任意一项的值，而不需要逐项列出整个数列。
三、通项公式的应用举例
| 项数(n) | 首项(a₁) | 公差(d) | 第n项(aₙ) |
| 1 | 3 | 2 | 3 |
| 2 | 3 | 2 | 5 |
| 3 | 3 | 2 | 7 |
| 4 | 3 | 2 | 9 |
| 5 | 3 | 2 | 11 |
根据公式 $ a_n = 3 + (n - 1) \times 2 $，我们可以得出上述结果。
四、总结
等差数列的通项公式是解决数列问题的重要工具。通过理解并熟练运用这一公式，可以快速求解数列中的特定项，提高解题效率。在实际应用中，还需注意公差的正负号对数列变化趋势的影响。
关键词：等差数列、通项公式、公差、首项、数列求解
